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184 : 原点を含む三角形

原点を中心とした半径 $r$ の円の内部に含まれる点 $(x,y)$ , すなわち $x^2 + y^2 < r^2$ , の座標が整数となる集合 $I_r$ を考える.

半径2の場合, $I_2$ は $(0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1), (1,-1)$ の9点を要素に持つ. $I_2$ を頂点とし, 原点を内部に含むような三角形は8個存在する. そのうち2つを下図に示す. 残りは回転で得られる.

半径3の場合は, $I_3$ を頂点とし, 原点を内部に含むような三角形は360個存在し, $I_5$ では10600個存在する.

$I_{105}$ を頂点とし, 原点を内部に含むような三角形はいく

つ存在するか?

184 : 原点を含む三角形

原点を中心とした半径 $r$ の円の内部に含まれる点 $(x,y)$ , すなわち $x^2 + y^2 < r^2$ , の座標が整数となる集合 $I_r$ を考える.

半径3の場合は, $I_3$ を頂点とし, 原点を内部に含むような三角形は360個存在し, $I_5$ では10600個存在する.

$I_{105}$ を頂点とし, 原点を内部に含むような三角形はいく

つ存在するか?