188 : ある数のハイパーべき乗

数$a$の正整数$b$による ハイパーべき乗 (hyperexponentiation) または テトレーション (tetration) を$a↑↑b$または$^ba$と書き, 以下のように再帰的に定義する.

• $a↑↑1 = a$

• $a↑↑(k+1) = a^{(a↑↑k)}$

定義によれば$3↑↑2 = 3^3 = 27$であり,$3↑↑3 = 3^{27} = 7625597484987$となる. また, $3↑↑4$は大体$10^{3.6383346400240996 \times 10^{12}}$となる.

$1777↑↑1855$の最後の8桁を求めよ.