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190 : 加重積の最大化

$S_m = (x_1, x_2, \dots, x_m)$ を $x_1 + x_2 + \dots + x_m = m$ かつ, $P_m = {x_1}^1 \times {x_2}^2 \times \dots \times {x_m}^m$ を最大にする $m$ 項の正の実数の組とする.

例えば $[P_{10}] = 4112$ であることが分かる (ただし $[ \cdot ]$ は実数の整数部分を取り出す関数).

$2 ≤ m ≤ 15$ について $\sum [P_m]$ を求めよ.

$S_m = (x_1, x_2, \dots, x_m)$ を $x_1 + x_2 + \dots + x_m = m$ かつ, $P_m = {x_1}^1 \times {x_2}^2 \times \dots \times {x_m}^m$ を最大にする $m$ 項の正の実数の組とする.

例えば $[P_{10}] = 4112$ であることが分かる (ただし $[ \cdot ]$ は実数の整数部分を取り出す関数).

$2 ≤ m ≤ 15$ について $\sum [P_m]$ を求めよ.