303 : 小さい桁を持つ倍数

正の整数$n$に対し$f(n)$を、$n$の倍数であり 10 進数で表すと 2 以下の数字のみが用いられる最小の数と定義する。

すると$f(2)=2, f(3)=12, f(7)=21, f(42)=210, f(89)=1121222$である。

また$\displaystyle \sum_{n=1}^{100}\frac{f(n)}{n} = 11363107$である。

$\displaystyle \sum_{n=1}^{10000} \frac{f(n)}{n}$を求めよ。