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304 : Primonacci

任意の自然数 $n$ について、関数\textrm{next_prime}(n)は $p>n$ となるような最小の素数 $p$ を返す。

数列 $a(n)$ は a(1)=\textrm{next_prime}(10^{14}), a(n)=\textrm{next_prime}(a(n-1))（ $n>1$ のとき）で定義される。

フィボナッチ数列 $f(n)$ は $f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)$ （ $n>1$ のとき）で定義される。

数列 $b(n)$ は $f(a(n))$ で定義される。

$1 ≦ n ≦ 100000$ について $\sum b(n)$ を求めよ。答えは1234567891011で割った余りで示せ。

任意の自然数 $n$ について、関数\textrm{next_prime}(n)は $p>n$ となるような最小の素数 $p$ を返す。

数列 $a(n)$ は a(1)=\textrm{next_prime}(10^{14}), a(n)=\textrm{next_prime}(a(n-1))（ $n>1$ のとき）で定義される。

フィボナッチ数列 $f(n)$ は $f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)$ （ $n>1$ のとき）で定義される。

数列 $b(n)$ は $f(a(n))$ で定義される。

$1 ≦ n ≦ 100000$ について $\sum b(n)$ を求めよ。答えは1234567891011で割った余りで示せ。