203 : 無平方二項係数

二項係数$\dbinom{n}{k}$は三角形の形に並べることができる. すなわちパスカルの三角形である. 以下を見よ.

上から$8$行見るとパスカルの三角形は$12$個の異なる数を含む. $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 20, 21, 35$である.

任意の素数の二乗が$n$を割り切らないとき, 正整数$n$が平方因子を持たないと言う. 先ほどの$12$個の数字を見ると, $4, 20$ の以外は平方因子を持たない. 従って, 最初の$8$行の平方因子を持たない異なる数の和は$105$になる.