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230 : フィボナッチ列

任意の2つの数字列 $A,B$ に対し, $F_{A,B}$ を $(A,B,AB,BAB,ABBAB,\dots)$ という数列で定義する. 各項は前の2つの項をつなげたものである.

さらに $D_{A,B}(n)$ を $F_{A,B}$ の中で最初に少なくても $n$ 桁ある項の, $n$ 番目の数字と定義する.

例:

$A=1415926535, B=8979323846$ とする. ここで $D_{A,B}(35)$ を求めたい.

$F_{A,B}$ の最初の数項は以下の通り:

\begin{aligned} &1415926535 \\ &8979323846 \\ &14159265358979323846 \\ &897932384614159265358979323846 \\ &1415926535897932384689793238461415\red{9}265358979323846 \end{aligned}

$D_{A,B}(35)$ は 5項目の 35番目の数字となり, $9$ である.

$A$ を円周率 $\pi$ の小数点に続く $100$ 桁とする.

\begin{aligned} &14159265358979323846264338327950288419716939937510 \\ &58209749445923078164062862089986280348253421170679 \end{aligned}

$B$ をさらに続く $100$ 桁とする.

\begin{aligned} 82148086513282306647093844609550582231725359408128 \\ 48111745028410270193852110555964462294895493038196 \end{aligned}

$\sum_{n=0,1,\dots,17}10^{n} \times D_{A,B}((127+19n)×7^{n})$ を求めよ.