332 : 球面三角形

球面三角形とは, 球面上で, ３頂点の各対で交わる３本の大円弧によって作られる図形である.

中心$(0,0,0)$, 半径$r$の球を$C(r)$とする. 整数の座標をもつ$C(r)$の面上の点の集合を$Z(r)$とする. $Z(r)$を頂点とする球面三角形の集合を$T(r)$とする. 縮退した球面三角形, すなわち同一の大円弧上の３点から作られる球面三角形は$T(r)$に含まれない. $T(r)$のうち最小の球面三角形の面積を$A(r)$とする.

例えば$A(14)$は小数第７位で丸めると$3.294040$である.

$\displaystyle \sum_{r=1}^{50} A(r)$を求めよ. 答えを小数第７位で丸めて入力せよ.