347 : 二つの素数で割り切れる最大の整数

素数 2 と 3 の両方のみで割り切れる100以下の最大の整数は 96 である. $96 = 32 \times 3 = 2^5 \times 3$である. ２つの異なる素数$p$と$q$に対し,$p$と$q$の両方のみで割り切れる$N$以下の最大の正の整数を $M(p,q,N)$とする. そのような正の整数が存在しなければ$M(p,q,N) = 0$である.

例えば$M(2,3,100) = 96$である. $M(3,5,100) = 75$であって90ではない.90は2,3,5で割り切れるためである. また$M(2,73,100) = 0$である.2と73の両方で割り切れる100以下の正の整数は存在しないためである.

$S(N)$を全ての$M(p,q,N)$の和とする.$S(100) = 2262$である.

$S(10\, 000\, 000)$を求めよ.