686 : 2の累乗

$2^7 = 128$は2の累乗の中で最初に出てくる "12" から始まる数である。 次に小さい "12" から始まる数は$2^{80}$である。

ここで、関数$p(L, n)$を$2^j$の10進表記が$L$で始まるような$j$であって$n$番目に小さい値とする。先述の例を用いると$p(12, 1) = 7, p(12, 2) = 80$となる。

さて、ここで$p(123,45) = 12710$である。

$p(123,678910)$を求めよ。