下図左のように、円の周囲に正方形を描くことができる。 青く塗りつぶした領域をL切片と呼ぼう。

下図右のように、正方形の左下から右上に線を引くことができる。 橙色に塗りつぶした領域を凹んだ三角形と呼ぼう。

明らかに、凹んだ三角形はL切片のちょうど半分を占める。

下図のように、二つの円を水平に隣接させ、この二円の周りに長方形を描き、左下から右上に線を引くことができる。

今回、凹んだ三角形はL切片のおよそ36.46%を占める。

$n$個の円を水平に隣接させ、その $n$​ 個の円の周りに長方形を描き、左下から右上に線を引くとき、凹んだ三角形がL切片の10%未満を占めるような $n$ の最小値 $n = 15$​ である。

凹んだ三角形がL切片の0.1%未満を占めるような $n$ の最小値はいくつか？

整数 $a, b, c$ を、ある角が120度、$a \leq b \leq c$、$b-a \leq 100$の三角形の辺の長さとする。

$T(n)$ を $c \leq n$ を満たすこのような三角形の個数とする。 $T(1000) = 235$, $T(10^8) = 1245$である。

$T(10^{100})$ を求めよ。