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370 : 幾何三角形

整数の辺 $a ≤ b ≤ c$ が幾何数列 (等比数列), すなわち $b^2 = a \cdot c$ となる三角形を幾何三角形 (geometric triangle) と定義しよう.

例えば, a = 144, b = 156, c = 169 の辺を持つとき, これは幾何三角形となる.

周囲の長さが $10^6$ 以下となる幾何三角形は 861805 個ある.

周囲の長さが $2.5\times10^{13}$ 以下となる幾何三角形は何個あるか.

整数の辺 $a ≤ b ≤ c$ が幾何数列 (等比数列), すなわち $b^2 = a \cdot c$ となる三角形を幾何三角形 (geometric triangle) と定義しよう.

例えば, a = 144, b = 156, c = 169 の辺を持つとき, これは幾何三角形となる.

周囲の長さが $10^6$ 以下となる幾何三角形は 861805 個ある.

周囲の長さが $2.5\times10^{13}$ 以下となる幾何三角形は何個あるか.