373 : 外接円

すべての三角形はその3つの頂点を通る外接円を持っている. 整数の辺を持ち, さらに外接円の半径も整数となる三角形について考えよう.

半径が n 以下の外接円を持つ上記のような三角形すべてについて, その外接円の半径を合計したものを S(n) としよう.

S(100)=4950, そして S(1200)=1653605 となる.

$S(10^7)$を求めよ.