736 : 同じ値になる径路

格子点に関して 2 つの関数を定義する。

$r(x, y) = (x + 1, 2y)$ $s(x, y) = (2x, y + 1)$

$(a, b)$の長さ$n$の同じ値になる径路とは、以下を満たす列$(a_1, b_1), (a_2, b_2), \dots, (a_n, b_n)$である。

• $(a_1, b_1) = (a, b)$

• $k > 1$において$(a_k, b_k) = r(a_{k-1}, b_{k-1})$または$(a_k, b_k) = s(a_{k-1}, b_{k-1})$

• $k < n$において$a_k \neq b_k$

• $a_n = b_n$

たとえば $(45, 90) \xrightarrow{r} (46, 180) \xrightarrow{s} (92, 181) \xrightarrow{s} (184, 182) \xrightarrow{s} (368, 183) \xrightarrow{s} (736, 184) \xrightarrow{r} (737, 368) \xrightarrow{s} (1474, 369) \xrightarrow{r} (1475, 738) \xrightarrow{r} (1476, 1476)$

これが$(45, 90)$の長さ 10 の同じ値になる径路であり、最終的な値は 1476 である。$(45, 90)$の同じ値になる径路で長さが10未満のものはない。

(45, 90)の同じ値になる径路で、長さが奇数である最小のものを捜せ。最終的な値を答えよ。