393 : 渡りアリ

$n \times n$個の四角いマスが格子状に並んだ盤面に、$n^2$匹のアリが1マスに1匹ずつ居る。 すべてのアリがいっせいに隣接したマス（通常は4つの選択肢、盤面の端や隅にいる場合をのぞいて）に移動しようとする。 移動した際にいかなるアリも同じマスにおらず、かつ、2つのマスの間の境界を2匹のアリがすれ違うことのないような移動の仕方の数を$f(n)$と定義する。

$f(4) = 88$がすでに与えられている。 $f(10)$を求めよ。