ジェフは一風変わった方法でパイを食べる。 パイは円形状である。彼は半径にそってパイに最初の切り込みを入れる。 そして残りのパイが少なくとも与えられた割合以上残っている間、彼は以下の手順を行う。
パイの中心から残りのパイの縁の任意の点まで切り込みを入れ、再び同じ確率で、残りのパイの縁の任意の点まで切り込みを入れる。これで残りのパイは3つに分けられる。
最初の切り込みから反時計回りで、最初の2切れのパイを取って食べる。
パイの残りが割合未満になった時、彼はこの手順をやめる。かわりに残りのパイをすべて食べる。
に対して、のときジェフが上記の手順を繰り返す回数の期待値をとしよう。 であることが確かめられている。 を求め、小数点以下11桁の位で四捨五入して答えよ。