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405 : 長方形の敷き詰め

長さが幅の二倍の長方形のタイルを敷き詰めたい。一個の長方形タイルからなる敷き詰めを $T(0)$ としよう。 $n > 0$ に対し、下記の方法で $T(n-1)$ のすべてのタイルを置き換えたものを $T(n)$ としよう。

n が0から5のときの敷き詰め方 T(n) を以下のアニメーションに示そう。

$T(n)$ において4つのタイルが集まっている点の数を $f(n)$ としよう。例えば $f(1) = 0, f(4) = 82, f(10^9) \mod 17^7 = 126897180$ である。

$k = 10^{18}$ のときの $f(10^k)$ を求め、回答を $17^7$ を法として答えよ。

n が0から5のときの敷き詰め方 T(n) を以下のアニメーションに示そう。

$T(n)$ において4つのタイルが集まっている点の数を $f(n)$ としよう。例えば $f(1) = 0, f(4) = 82, f(10^9) \mod 17^7 = 126897180$ である。

$k = 10^{18}$ のときの $f(10^k)$ を求め、回答を $17^7$ を法として答えよ。