233 : 円上の格子点

$(0,0),(N,0),(0,N),(N,N)$を通る円上にある、整数の座標を持つ点の数を$f(N)$とする。

$f(10000) = 36$である。

$f(N) = 420$を満たす正の整数$N (\leq 10^{11})$全ての合計を求めよ。