234 : 半分割可能数

整数$n \geq 4$に対して、$\sqrt{n}$以下の最大の素数を$n$の下位素数平方根 (lower prime square root)とし、$lps(n)$と表す。同様に、$\sqrt{n}$以上の最小の素数を$n$の上位素数平方根 (upper prime square root)とし、$ups(n)$で表す。

例えば$lps(4) = 2 = ups(4), lps(1000) = 31, ups(1000) = 37$である。 $lps(n)$と$ups(n)$のいずれかが$n$を割り切るが、両方ではないとき、整数$n (\geq 4)$を半分割可能 (semidivisible)と呼ぼう。

15を超えない半分割可能な数は8, 10, 12で、それらの合計は30である。 15は$lps(15) = 3$と$ups(15) = 5$の両方の倍数なので、半分割可能でない。 さらに例を挙げると、1000 までの半分割可能な整数92個の合計は34825である。

999966663333 を超えない半分割可能な数全ての合計を求めよ。