271 : モジュラー立方数 その1

正の整数$n$に対し、$S(n)$を$1<x<n$で$x^3 ≡1 \mod n$を満たすような整数$x$の和と定義する。

$n=91$のとき、$x$は 8 つの値を取りうる、すなわち 9, 16, 22, 29, 53, 74, 79, 81 である。 つまり、$S(91)=9+16+22+29+53+74+79+81=363$である。

S(13082761331670030) を求めよ。