660 : パンデジタル三角形

辺が整数長の三角形で、$120^\circ$ の角を持ち、辺長を $n$ 進数で表したときに、合わせるとその基数の数字全てをちょうど一度ずつ使うものを、n-パンデジタルと呼ぼう。

例えば、三角形 (217, 248, 403) は9-パンデジタルである。 これは $120^\circ$ の角を持ち、辺長を9進数で表すと $261_9, 305_9, 487_9$ となり、9進数の9個の数字を一度ずつ使っているからである。

$9 \leq n \leq 18$ について、全ての $n$-パンデジタル三角形の最長の辺の和を求めよ。