二次元平面上に、以下の乱数生成器を用いて点群 $P_n$ を作る：

$s_0 = 290797$ $s_{n+1} = {s_n}^2 \bmod 50515093$

$P_n = (s_{2n}, s_{2n+1})$

$d(k)$を、$P_0, \dots, P_{k-1}$ の任意の（異なる）２点間の距離の最小値とする。 例えば、$d(14) = 546446.466846479$ である。

$d(2000000)$を求めよ。四捨五入丸めして小数点以下9桁まで答えよ。

$b(n)$ を、$n$ を割り切る最大の2の冪とする。例えば $b(24)=8$ である。

次のように再帰関数を定義する：

$A(0) = 1$ $A(2n) = 3A(n) + 5A(2n-b(n))$　$(n > 0)$ $A(2n+1) = A(n)$

また、$H(t,r) = A \big ((2^t+1)^r \big)$ とする。

$H(3,2) = A(81) = 636056$ が与えられている。

$H(10^{14} + 31, 62) \bmod 1\ 000\ 062\ 031$ を求めよ。