053 : 組み合わせ選択

12345から3つ選ぶ選び方は10通りである.

123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345.

組み合わせでは, 以下の記法を用いてこのことを表す: $_5C_3 = 10$.

一般に, $r ≤ n$ について $\displaystyle _nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ である. ここで, $n! = n×(n−1)×...×3×2×1, 0! = 1$ と階乗を定義する.

$n = 23$ になるまで, これらの値が100万を超えることはない: $_{23}C_{10} = 1144066$.

$1 ≤ n ≤ 100$ について, 100万を超える $_nC_r$ は何通りあるか?