560 : 互いに素なニム

Coprime Nim はニムゲームであり、「山から取り除く石の個数は、その山の石の個数と互いに素でなければならない」という条件がついている。2人のプレイヤーが交互に石を取り除き、最後の石を取り除いた方が勝ちである。

1 個以上 $n-1$ 個以下の石の山が $k$ 個ある初期状態のうち、互いに最善手を尽くしたときに先手が負けるものの個数を $L(n,k)$ とする。

例えば $L(5,2)=6$ である。各山の石の個数が (1,1),(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4) であったときに先手の負けとなる。

$L(10,5)=9964, L(10,10)=472400303, L(103, 103) \bmod (10^9+7) = 954021836$ である。

$L(10^7, 10^7) \bmod (10^9+7)$ を求めよ。