692 : ジークベルトとジョー

ジークベルトとジョーがN個の小石の山を使い交互に行うゲームをする。

1. ジークベルトが最初に小石を取る。

   彼は（1からNの間で）好きなだけ小石を取ることができる。

2. 以降の各ターンで、順番になったプレイヤーは、

   少なくとも1個、最大で前回のプレイヤーが取った小石の数の倍の

   個数の小石を取る必要がある。

3. 最後の小石を取ったプレイヤーが勝ちとなる。

ジークベルトが最初のターンにすべての小石を取ることで常に勝つことができるが、 ゲームをより面白くするために、 （ジークベルトとジョーの両方が以降のゲームで最適な手を打つと仮定して） 彼がまだ勝つことを保証する最小数の小石を取ることを選択する。

小石$N$個の山に対するその最小の量を$H(N)$とする。$H(1)=1, H(4)=1, H(17)=1, H(8)=8, H(18)=5$である。

$G(n)$を$\displaystyle \sum_{k=1}^n H(k)$とする。$G(13)=43$である。

$G(23416728348467685)$はいくつか。