862 : 大きな数字の順列

正の整数 $n$ に対し$T(n)$ を、 $n$ の桁を並べ替えてできる $n$ より真に大きい整数の個数と定義する。

先頭に 0 は許されないため、$n = 2302$ のときに可能な全ての順列は次のとおり: 2023, 2032, 2203, 2230, 2302, 2320, 3022, 3202, 3220

よって $T(2302) = 4$ である。

さらに $S(k)$ を、すべての $k$ 桁の数 $n$ についての $T(n)$ の総和と定義する。 $S(3) = 1701$ が与えられている。

$S(12)$ を求めよ。