938 : 色を失う

赤のカードが$R$枚、黒のカードが$B$枚入ったカードのデッキがある。 このデッキから無作為にカードを1枚選び、取り除く。次に、残りのカードから無作為に2枚目のカードを1枚選び、取り除く。

• もし両方のカードが赤なら、両方とも捨てる。

• もし両方のカードが黒なら、両方とも山札に戻す。

• もし色が異なるなら、赤のカードは山札に戻し、黒のカードは捨てる。

山札に残っているすべてのカードが同じ色になった時点で、ゲームは終了する。この最終的な色が黒である確率を $P(R,B)$ とする。

$P(2,2) = 0.4666666667, P(10,9) = 0.4118903397, P(34,25) = 0.3665688069$ が与えられている。

$P(24690,12345)$ を求めよ。答えは小数点第10位まで求めよ。