018 : 最大経路の和 その1(**)

以下の三角形の頂点から下の行の隣接する数字を通って下まで移動するとき, その数値の和の最大値は23になる.

   3
  7 4
 2 4 6
8 5 9 3

(3,7,4,9という経路を赤くしめしたい）

この例では $3 + 7 + 4 + 9 = 23$.

以下の三角形を頂点から下まで移動するとき, その最大の和を求めよ.

              75
             95 64
            17 47 82
           18 35 87 10
          20 04 82 47 65
         19 01 23 75 03 34
        88 02 77 73 07 63 67
       99 65 04 28 06 16 70 92
      41 41 26 56 83 40 80 70 33
     41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
    53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
   70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
  91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
 63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

注: ここではたかだか 16384 通りのルートしかないので, すべてのパターンを試すこともできる. Problem 67 は同じ問題だが100行あるので, 総当りでは解けない. もっと賢い方法が必要である.

(他ページへのリンク)