020 : 各位の数字の和 2

$n × (n - 1) × ... × 3 × 2 × 1$ を $n!$ と表す.

例えば, $10! = 10 × 9 × ... × 3 × 2 × 1 = 3628800$ となる. この数の各桁の合計は $3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 27$ である.

では, $100!$ の各位の数字の和を求めよ.

注: 問題16も各位の数字の和に関する問題です。解いていない方は解いてみてください。