100 : 組み合わせの確率

箱の中に15個の青い円盤と6個の赤い円盤からなる21個の色のついた円盤が入っていて、無作為に2つ取り出すとき、青い円盤2つを取り出す確率$P(BB)$は

$\displaystyle P(BB) = \frac{15}{21} × \frac{14}{20} = \frac{1}{2}$

であることがわかる。

無作為に2つ取り出すとき、青い円盤2つを取り出す確率がちょうど1/2となるような次の組み合わせは、箱が85個の青い円盤と35個の赤い円盤からなるときである。

箱の中の円盤の合計が$10^{12} = 1,000,000,000,000$を超えるような最初の組み合わせを考える。箱の中の青い円盤の数を求めよ。