091 : 整数座標における直角三角形

P(x1,y1)P(x_1, y_1)と点Q(x2,y2)Q(x_2, y_2)はともに整数係数の点であり, 原点O(0,0)と合わせてOPQ\triangle OPQをなす.

各係数が0と2の間にあるとき, すなわち0x1,y1,x2,y220 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 2のとき, 直角三角形は14個できる:

では,0x1,y1,x2,y2500 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 50のとき, 直角三角形は何個作れるか?

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