630 : 交差する線

重複のない直線の集合 $L$ が与えられたとき、 この集合の中の線の本数を $M(L)$、 それぞれの線が集合内の他の線と交差している回数の総和を $S(L)$ とする。 例えば、3本の線の2つの集合を下図に示す：

どちらの場合も、$M(L)$ は 3 で $S(L)$ は 6 である。 3本の線はそれぞれ、他の2本の線と交差している。 線が1点で交差していても、個々の線の交差はすべて別に数えることに注意せよ。

整数 $k \geq 1$ に対して点 $(T_{2k-1}, T_{2k})$ を考える。これは以下のように生成する：

$S_0 = 290797$ $S_{n+1} = {S_n}^2 \bmod 50515093$ $T_n = (S_n \bmod 2000) - 1000$

例えば、最初の3つの点は (527, 144), (-488, 732), (-454, -947) である。 この方法で生成された点群の最初の $n$ 個が与えられたとき、それぞれの点を他の点と結んで作られる、他と異なる(unique)直線の集合を $L_n$ とする。 直線は両方向に無限に延長される。 次に、上記のように $M(L_n)$ と $S(L_n)$ を定義する。

例えば、$M(L_3) = 3,$ $S(L_3) = 6$ である。 また、$M(L_{100}) = 4948$, $S(L_{100}) = 24477690$ である。

$S(L_{2500})$ はいくつか。