967 : B-三分可能

正の整数 $n$ は、$n$ の異なる素因数のうち $B$ 以下のものの和が 3 で割り切れるとき、 $B$ -三分可能(B-trivisible)であるという。

例えば、 $175 = 5^2 \cdot 7$ は 10-三分可能である。なぜなら $5 + 7 = 12$ が3で割り切れるからである。 同様に、175 は4-三分可能である。なぜなら 175 を割るすべての素数は 4 より大きく、空の和 0 は 3 で割り切れるからである。 一方、 175 は 6-三分可能ではない。なぜなら関連する素数の和は 5 であり、これは 3 で割り切れないからである。

$F(N, B)$ を $N$ 以下の $B$-三分可能な整数の個数とする。

例えば、 $F(10, 4) = 5$ であり、4-三分可能な数は 1,3,5,7,9 である。 また、$F(10, 10) = 3$ および $F(100, 10) = 41$ が与えられている。

$F(10^{18}, 120)$ を求めよ。