968 : 5次元の総和

$P(X_{a,b},X_{a,c},X_{a,d},X_{a,e},X_{b,c},X_{b,d},X_{b,e},X_{c,d},X_{c,e},X_{d,e})$ を、非負整数の五つ組 $(a, b, c, d, e)$ すべてについての $2^a3^b5^c7^d11^e$ の総和とする。ただし5つの変数の任意の2つの和が与えられた値で制限されるものとする。言い換えると、 $a+b \le X_{a,b}$ , $a+d \le X_{a,d}$, $b+e \le X_{b,e}$ などである。

例えば、 $P(2,2,2,2,2,2,2,2,2,2)=7120$ であり、 $P(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) \equiv 799809376 \pmod{10^9 + 7}$ となる。

数列 $A$ を次のように定義する：

• $A_0 = 1, A_1 = 7$

• $n \ge 2$ に対して $A_n =(7A_{n−1}+A_{n-2}^2) \bmod(10^9+7)$

また、 $Q(n) = P(A_{10n}, A_{10n+1}, A_{10n+2}, \dots , A_{10n+9})$ と定める。

$\displaystyle\sum_{0 \le n \lt 100}Q(n)$ を求めよ。答えは $10^9+7$ で割った余りで与えよ。