025 : 1000桁のフィボナッチ数

フィボナッチ数列は以下の漸化式で定義される:$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$, ただし $F_1 = 1, F_2 = 1$.

最初の12項は以下である.

• $F_1 = 1$

• $F_2 = 1$

• $F_3 = 2$

• $F_4 = 3$

• $F_5 = 5$

• $F_6 = 8$

• $F_7 = 13$

• $F_8 = 21$

• $F_9 = 34$

• $F_{10} = 55$

• $F_{11} = 89$

• $F_{12} = 144$

12番目の項, $F_{12}$が3桁になる最初の項である.

1000桁になる最初の項の番号を答えよ.