127 : abc-hit

$n$の「根基」 (radical) を $\textrm{rad}(n)$ で書き、 $n$ の異なる素因数の積とする。例えば $504 = 2^3 × 3^2 × 7$ なので$\textrm{rad}(504) = 2 × 3 × 7 = 42$ である。

正整数の3つ組 $(a, b, c)$ が abc-hit であるとは

1. $\textrm{GCD}(a, b) = \textrm{GCD}(b, c) = \textrm{GCD}(c, a) = 1$

2. $a < b$

3. $a + b = c$

4. $\textrm{rad}(a b c) < c$

の4つの性質を満たすことである。

$(5, 27, 32)$ は abc-hit である：

1. $\textrm{GCD}(5, 27) = \textrm{GCD}(5, 32) = \textrm{GCD}(27, 32) = 1$

2. $5 < 27$

3. $5 + 27 = 32$

4. $\textrm{rad}(4320) = 30 < 32$

abc-hit は非常に稀である。 .$c < 1000$ には31個しかなく、そのときの $\sum c$ は 12523 である。

$c < 120000$ での $\sum c$ を求めよ。