127 : abc-hit

$n$の"根基"(radical)を$\textrm{rad}(n)$で書き、$n$の異なる素因数の積とする。例えば$504 = 2^3 × 3^2 × 7$なので$\textrm{rad}(504) = 2 × 3 × 7 = 42$である。

正整数の3つ組$(a, b, c)$が abc-hit であるとは

1. $\textrm{GCD}(a, b) = \textrm{GCD}(b, c) = \textrm{GCD}(c, a) = 1$

2. __$a < b$__

3. __$a + b = c$__

4. $\textrm{rad}(a b c) < c$

の4つの性質を満たすことである.

$(5, 27, 32)$は abc-hit である:

1. $\textrm{GCD}(5, 27) = \textrm{GCD}(5, 32) = \textrm{GCD}(27, 32) = 1$

2. $5 < 27$

3. $5 + 27 = 32$

4. $\textrm{rad}(4320) = 30 < 32$

abc-hit は非常に稀である.$c < 1000$には31個しかなく, そのときの$\sum c$は 12523 である.

$c < 120000$での$\sum c$を求めよ.