# 127 : abc-hit

$$n$$の「根基」 (radical) を $$\textrm{rad}(n)$$ で書き、 $$n$$ の異なる素因数の積とする。例えば $$504 = 2^3 × 3^2 × 7$$ なので$$\textrm{rad}(504) = 2 × 3 × 7 = 42$$ である。

正整数の3つ組 $$(a, b, c)$$ が abc-hit であるとは

1. $$\textrm{GCD}(a, b) = \textrm{GCD}(b, c) = \textrm{GCD}(c, a) = 1$$
2. $$a < b$$
3. $$a + b = c$$
4. $$\textrm{rad}(a b c) < c$$

の4つの性質を満たすことである。

$$(5, 27, 32)$$ は abc-hit である：

1. $$\textrm{GCD}(5, 27) = \textrm{GCD}(5, 32) = \textrm{GCD}(27, 32) = 1$$
2. $$5 < 27$$
3. $$5 + 27 = 32$$
4. $$\textrm{rad}(4320) = 30 < 32$$

abc-hit は非常に稀である。 .$$c < 1000$$ には31個しかなく、そのときの $$\sum c$$ は 12523 である。

$$c < 120000$$ での $$\sum c$$ を求めよ。