128 : 六角形タイルの差分

1の六角形のタイルは, 12時から反時計回りに配置された2から7の6個の六角形のタイルの輪に囲まれている.

8から19, 20から37, 38から61, といった新しい輪も同様にして加えられるものとする. 下図に最初の3個の輪を示す.

タイル$n$とそれに隣接するタイルについて, 差の値が素数となる個数を$\textrm{PD}(n)$と定義する.

例えば, タイル8では時計回りに 12, 29, 11, 6, 1, 13 となるので, PD(8) = 3 である.

同様に, タイル17では 1, 17, 16, 1, 11, 10となるので, $\textrm{PD}(17) = 2$となる.

$\textrm{PD}(n)$の最大値は3であることが示せる.

$\textrm{PD}(n) = 3$となるタイルを昇順に並べた数列では, 10番目のタイルは271となる.

この数列について2000番目のタイルを求めよ.