130 : 素数桁レプユニットと同じ性質を持つ合成数

1のみからなる数をレプユニット(repunit)という。$R(k)$を長さ$k$のレプユニットとする。 例えば$R(6) = 111111$となる。

$\textrm{GCD}(n, 10) = 1$なる正の整数$n$が与えられたとき、$R(k)$が$n$で割り切られるような$k$が常に存在することが示せる。$A(n)$をそのような$k$の最小のものとする。例えば$A(7) = 6, A(41) = 5$となる。

5より大きい素数$p$について、$A(p)$が$p - 1$を割り切ることが知られている。$p = 41$のときには$A(41) = 5$であり, 40は5で割り切れる.

非常に少ないのだが、合成数においても上が成立する場合がある。最初の5つの例は 91, 259, 451, 481, 703 である。

$\textrm{GCD}(n, 10) = 1$かつ$A(n)$が$n - 1$を割り切るような最初の25個の合成数$n$の総和を求めよ。