171 : 各桁の平方の和が平方数となる数を求める

正の整数$n$について,$f(n)$を各桁の数字(10進数)の平方の和と定義する. 例えば,

$f(3) = 3^2 = 9$, $f(25) = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$, $f(442) = 4^2 + 4^2 + 2^2 = 16 + 16 + 4 = 36$

$0 < n < 10^{20}$について, $f(n)$が平方数となるような$n$の和の末尾9桁を求めよ.