174 : 1つ, 2つ, 3つ... と明確に異なる配置を形作ることができる穴あき正方形laminaの数え上げ

輪郭が正方形で, 正方形の穴を持ち, 縦にも横にも対称性をもつようなものをlaminaと定義する.

8個のタイルが与えられると, 1x1の穴をもつ3x3のlaminaしか作れないが, 32個のタイルならば2つの異なったlaminaeが作れる.

$t$ で何個のタイルを使うかを表すとすると, $t = 8$ は $L(1)$ 型, $t = 32$ なら $L(2)$ 型であるといえる.

$N(n)$ を、 $L(n)$ 型となるような $t (≤ 1000000)$ の数であるとする. 例えば $N(15) = 832$ となる.

$\sum N(n) \; (1 ≤ n ≤ 10)$ を求めよ.

最終更新 4 年前

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輪郭が正方形で, 正方形の穴を持ち, 縦にも横にも対称性をもつようなものをlaminaと定義する.

8個のタイルが与えられると, 1x1の穴をもつ3x3のlaminaしか作れないが, 32個のタイルならば2つの異なったlaminaeが作れる.

$t$ で何個のタイルを使うかを表すとすると, $t = 8$ は $L(1)$ 型, $t = 32$ なら $L(2)$ 型であるといえる.

$N(n)$ を、 $L(n)$ 型となるような $t (≤ 1000000)$ の数であるとする. 例えば $N(15) = 832$ となる.

$\sum N(n) \; (1 ≤ n ≤ 10)$ を求めよ.