175 : ある数を2のべき乗の和として表せる方法の数に関する分数

f(0)=1f(0) = 1とし,f(n)f(n)nnを2のべき乗の和(ただし同じ数を2回より多く使ってはいけない)として書き表す方法の数と定義する。

例えば, 10には異なった5通りの方法があるので,f(10)=5f(10) = 5である. 10 = 8+2 = 8+1+1 = 4+4+2 = 4+2+2+1+1 = 4+4+1+1

全ての分数p/q  (p>0,q>0)p/q \; (p>0, q>0)について,f(n)/f(n1)=p/qf(n)/f(n-1) = p/qとなるようなnnが少なくとも一つ存在することが示せる.

例えば, f(n)/f(n1)=13/17f(n)/f(n-1) = 13/17となるような最小のnnは241であり, 241の二進表現は11110001である. この二進数を上の位から下の位に読んでいくと, 4つの1, 3つの0, 1つの1となる. 4,3,1を241の"短縮された二進表現"と呼ぶ.

f(n)/f(n1)=123456789/987654321f(n)/f(n-1) = 123456789/987654321となるような最小のnnの"短縮された二進表現"を求めよ.

スペースを含まないカンマで区切られた整数で答えよ.

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