195 : 60度角の三角形の内接円

辺が整数の三角形で, 60度の角を1つだけ持つ三角形を「60度角の三角形」と呼ぶことにする. $r$を60度角の三角形の内接円の半径とする.

$r≤100$では60度角の三角形は1234個ある. $T(n)$を$r≤n$を満たす60度角の三角形の数とする. $T(100) = 1234, T(1000) = 22767, T(10000) = 359912$である.

$T(1053779)$を求めよ.