200 : 連続する部分文字列に "200" を持つ 200 番目の耐素数性スキューブを求めよ

$p^2q^3$ ($p, q$は異なる素数)で表せる数をスキューブ(sqube)と定義する. 例えば, $200 = 5^2 \cdot 2^3, 120072949 = 23^2 \cdot 61^3$である.

最初の5つのスキューブは 72, 108, 200, 392, 500 である.

面白いことに, 200はどの1桁の数字を変更しても素数とならない最小の数である. この特徴をもつ数字を"耐素数性のある"(prime-proof)数と呼ぶ. 連続する部分文字列に "200" を持つ次の耐素数性のあるスキューブは 1992008 である.

連続する部分文字列に "200" を持つ 200 番目の耐素数性のあるスキューブを求めよ.

[訳注: sqube(スキューブ): square(平方数)とcube(立方数)からの造語]