196 : 三つ子素数 (*)

正の整数全てを使って下の図のような三角形を作る:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 . . .

(*素数を赤文字に)

各正の整数は三角形の中で最大8個まで隣接した数字がある.

次の条件を満たす 3 つの素数の組を"三つ子素数"(prime triplet)と呼ぶ: 3 つの素数のうちの 1 つが他の 2 つと三角形の中で隣接する.

例えば 2 行目では 2 と 3 が三つ子素数の要素となる.

8 行目を見ると, 2 つの素数が三つ子素数の要素である. 29 と 31 のことである. 9 行目を見ると, たった 1 つの素数が三つ子素数の要素である. 37 のことである.

S(n) を n 行目の三つ子素数の要素の合計と定義する. S(8)=60, S(9)=37 となる.

S(10000)=950007619 である.

S(5678027) + S(7208785) を求めよ.