198 : 曖昧数 (*)

実数 $x$ に対して, 分母が $d$ 以下になるような既約分数による最も正確な近似を $r/s$ （ $s ≤ d$ , $r$ と $s$ は互いに素）とすると, $r/s$ より $x$ に近いいかなる有理数 $p/q$ についても $q > d$ となる.

ほとんどの場合, 実数に対する最も正確な近似は, 任意の分母の上限 $d$ に対して一意に定まる. しかし, 中には $9/40$ のような例外もある. $9/40$ は, 分母の上限が $6$ のとき, 最も正確な近似が $1/4$ と $1/5$ の2つ定まる. このように, 少なくとも一つの分母の上限 $d$ に対して, 最も正確な近似が2つ以上定まる実数 $x$ を「曖昧数」と呼ぶことにする. 明らかに, 曖昧数は有理数でなければならない.

$0 < x < 1/100$ かつ $q ≤ 10^8$ なる $x = p/q$ について, 曖昧数は全部でいくつ存在するか.