198 : 曖昧数 (*)

実数$x$に対して, 分母が$d$以下になるような既約分数による最も正確な近似を$r/s$（$s ≤ d$, $r$と$s$は互いに素）とすると, $r/s$より$x$に近いいかなる有理数$p/q$についても$q > d$となる.

ほとんどの場合, 実数に対する最も正確な近似は, 任意の分母の上限$d$に対して一意に定まる. しかし, 中には$9/40$のような例外もある. $9/40$は, 分母の上限が$6$のとき, 最も正確な近似が$1/4$と$1/5$の2つ定まる. このように, 少なくとも一つの分母の上限$d$に対して, 最も正確な近似が2つ以上定まる実数$x$を「曖昧数」と呼ぶことにする. 明らかに, 曖昧数は有理数でなければならない.

$0 < x < 1/100$かつ$q ≤ 10^8$なる$x = p/q$について, 曖昧数は全部でいくつ存在するか.

(*192が類題、用語の統一？)