304 : Primonacci

任意の自然数$n$について、関数\textrm{next_prime}(n)は$p>n$となるような最小の素数$p$を返す。

数列$a(n)$は a(1)=\textrm{next_prime}(10^{14}), a(n)=\textrm{next_prime}(a(n-1))（$n>1$のとき） で定義される。

フィボナッチ数列$f(n)$は $f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)$ （$n>1$のとき） で定義される。

数列$b(n)$は$f(a(n))$で定義される。

$1 ≦ n ≦ 100000$について$\sum b(n)$を求めよ。答えは1234567891011で割った余りで示せ。