310 : ニム・スクエア

アリスとボブは「ニム・スクエア」で遊んでいる. 「ニム・スクエア」とは3つの山で行う普通のニムと似ているが, プレイヤーは平方数の石だけを山から取れる. 3つの山の石の数を (a,b,c) として表す. 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 29 では先手が負ける状態は 1160 ある.

0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 100 000 の場合に先手が負ける状態の数を求めよ.