314 : 小鼠 月世界を征服

月が開拓され, 土地はただで手に入るようになったが, 困ったことがある. 確保した土地の周りに壁を作らなければならないのだが, 月に壁を作るにはお金がかかるのだ. 各国には$500\textrm{m} × 500 \textrm{m}$の正方形の土地が割り当てられているが, 壁の内側にある領域だけ保有することになる. 251001 本の杭が１メートル間隔で格子状に設置されている. 壁は閉じた一つながりの直線であり, 各直線は杭どうしを結んでいなければならない.

大きな国はもちろん$250,000\textrm{m}^2$の土地全体を囲うよう$2000\textrm{m}$の壁を建てた. グランドフェンウィック大公国は予算が厳しく, あなた（皇室プログラマ）に, 囲われた面積／壁の長さ の比が最大となる形はどのようなものか計算するよう依頼した.

あなたは紙の上で予備計算を行った.$2000\textrm{m}$の壁で$250,000\textrm{m}^2$の土地を囲うと, 囲われた面積／壁の長さの比は125となる. 認められてはいないが, いくらか良いかもしれないアイデアを試してみよう：正方形の内部に, 四辺に接するように円を置けば, 面積は $250^2\pi \textrm{m}^2$に等しく, 周囲の長さは$500\pi \textrm{m}$となり, したがって囲われた面積／壁の長さの比はこれも125となる.

しかしながら, 三辺が75m, 75m, 75$\sqrt{2}$mの三角形を四つ正方形から切り離すと, 総面積は$238750\textrm{m}^2$で, 周囲の長さは$1400+300\sqrt{2}\textrm{m}$となる. したがって囲われた面積／壁の長さの比は130.87と著しく良くなる.

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囲われた面積／壁の長さの比の最大値を求めよ. 答えを小数第９位で四捨五入し abc.defghijk の形で答えよ.