323 : ランダムな整数のビット論理和演算

$y_0, y_1, y_2, \dots$を, ランダムな 32 ビット符号なし整数からなる数列とする。 （つまり、$0 \leq y_i < 2^{32}$で全ての値が同様に確からしい。）

数列$x_i$に対し次の漸化式が与えられる：

• $x_0 = 0$

• $i>0$のとき$x_i = x_{i-1} \,|\, y_{i-1}$（$|$はビットごとの論理和演算）

すべての$i \geq N$に対し$x_i = 2^{32}-1$（32ビットすべてが1）となるような添え字$N$が最終的に存在することが分かる。

$N$の期待値を求めよ。 答を小数点以下10桁に四捨五入して求めよ。