492：爆発的に増える数列

数列 $a_1, a_2, a_3, \dots$ を以下のように定義する：

• $a_1 = 1$

• $n \geq 1$ について、$a_{n+1} = 6{a_n}^2 + 10a_n + 3$

例えば： $a_3 = 2359$ $a_6 = 269221280981320216750489044576319$ $a_6 \bmod 1\,000\,000\,007 = 203064689$ $a_{100} \bmod 1\,000\,000\,007 = 456482974$

$B(x,y,n)$ を、$x \leq p \leq x + y$ である全ての素数 $p$ に対する $\sum (a_n \bmod p)$ と定義する。

例えば： $B(10^9, 10^3, 10^3) = 23674718882$ $B(10^9, 10^3, 10^{15}) = 20731563854$

$B(10^9, 10^7, 10^{15})$ を求めよ。